航天动力学基础（二）——角动量

张开发
• 2026/4/17 20:43:02 • 15 分钟阅读

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航天动力学基础（二）——角动量
目录1.角动量2.比角动量3.证明比角动量守恒物理本质力矩为零。在物理学中力矩是改变角动量的原因4.证明角动量只和物体相对于原点的切向速度有关与径向速度无关应用开普勒第二定律的证明1.角动量一个质量为m的质点相对于空间中参考点O的角动量定义为从O点到质点的位置矢量r与其(线)动量pmv的叉乘角动量定理的微分形式为即质点或刚体的角动量变化率等于作用在其上的合外力矩。即初始和末了的角动量的差值。2.比角动量以 1 为坐标原点分析 2 的运动2​ 相对于 1​ 的角动量是˙是位置对时间的导数即v。比角动量h就是单位质量的角动量大小为1物理意义在轨道力学中我们通常不关心卫星的具体质量因为质量会被约掉只关心其运动轨迹。h是一个非常重要的矢量它的方向垂直于轨道平面由右手定则确定即图中h^ 的方向它的大小h与轨道的形状和大小有关。3.证明比角动量守恒比角动量的时间导数是推导原因速度矢量r˙ 与自身平行平行矢量的叉乘永远为零因为它本质上衡量的是两个矢量能围出多大的“面积”。当两个矢量平行时它们围成的平行四边形会彻底压扁成一条线面积自然就是零。公式中的r¨代表加速度 根据二体问题的运动方程值也为0即比角动量不随时间变化比角动量守恒从而角动量也守恒。物理本质力矩为零。在物理学中力矩是改变角动量的原因力矩r×F引力方向万有引力 F 永远指向中心天体即沿着 r 的反方向。结果因为力 F 和位置 r 在同一条直线上反向平行它们的叉乘为零。这意味着引力不产生力矩。结论既然没有外力矩角动量以及比角动量 ℎh 就守恒即保持不变。4.证明角动量只和物体相对于原点的切向速度有关与径向速度无关矢量分解比角动量因此“角动量的大小只和物体相对于原点的切向速度有关与径向速度无关”。应用开普勒第二定律的证明定义m1​ 与 m2​ 的连线在相同时间间隔内扫过相等面积这意味着卫星在轨道上运行时虽然速度时快时慢近地点快远地点慢但它与中心天体的连线扫过的面积速度单位时间扫过的面积是一个常数。公式展示了如何计算微小时间段 内扫过的微小面积 sin⁡ 就是速度矢量在垂直于半径方向上的投影也就是切向速度⊥ 。这个公式极其重要它揭示了开普勒第二定律的本质/是面积速度单位时间扫过的面积。ℎ是比角动量。我们已经证明了 ℎ 是一个常数守恒量。结论因为 ℎ 是常数所以 / 面积速度也是常数。这就是开普勒第二定律的数学证明无论卫星走到轨道的哪个位置它与中心天体的连线扫过面积的速度永远不变。

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